top of page

More Than Blinds Group

Public·181 members

Pdf Contoh Soal Matematika Integral



Untuk memantapkan beberapa aturan dasar integral fungsi diatas, mari kita coba beberapa soal latihan yang kita pilih secara acak dari soal-soal Ujian Nasional atau seleksi masuk perguruan tinggi negeri atau swasta?.




Pdf Contoh Soal Matematika Integral


DOWNLOAD: https://www.google.com/url?q=https%3A%2F%2Fvittuv.com%2F2u88kG&sa=D&sntz=1&usg=AOvVaw3zt3xDI21AQmei0lf7h8Lp



Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:$\beginalign& \int \left (2x^3-9x^2+4x-5 \right ) \\& = \dfrac23+1x^3+1-\dfrac92+1x^2+1+\dfrac41+1x^1+1-5x+C \\& = \dfrac24x^4-\dfrac93x^3+\dfrac42x^2-5x+C \\& = \dfrac12x^4-3x^3+2x^2-5x+C\endalign$


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:misal:$\beginalignu & = x^2-4x+3 \\\dfracdudx & = 2x-4 \\\dfracdudx & = 2 (x-2) \\\dfrac12\ du & = (x-2)\ dx \endalign$


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:misal:$\beginalignu & = x^2-x+3 \\\dfracdudx & = 2x-1 \\du & = (2x-1)\ dx \endalign$


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:$\beginalignu &= 4x+1 \rightarrow x= \dfrac14 \left( u-1 \right) \\du &= 4 dx \\\dfrac14 du &= dx\endalign$Apa yang kita peroleh di atas, kita coba substituskan ke soal dan kita lakukan manipulasi aljabar;$\beginalign\int \limits x \sqrt4x+1\ dx &= \int \limits \dfrac14 \left( u-1 \right) \sqrtu\ dx \\&= \int \limits \dfrac14 \left( u-1 \right) \cdot u^\frac12\ \dfrac14 du \\&= \dfrac14 \cdot \dfrac14 \int \limits \left( u^\frac32-u^\frac12 \right)\ du \\&= \dfrac14 \cdot \dfrac14 \left[ \dfrac25 u^\frac52-\dfrac23 u^\frac32 \right] + C \\&= \dfrac14 \cdot \left( \dfrac110 u^\frac52-\dfrac16 u^\frac32 \right) + C \\&= \dfrac14 \cdot \dfrac160u^\frac32 \left( 6 u^1-10 \right) + C \\&= \dfrac14 \cdot \dfrac160\left( 4x+1 \right)^\frac32 \left( 6 \left( 4x+1 \right)-10 \right) + C \\&= \dfrac14 \cdot \dfrac160\left( 4x+1 \right)^\frac32 \left( 24x+6 -10 \right) + C \\&= \dfrac14 \cdot \dfrac160\left( 4x+1 \right)^\frac32 \left( 24x-4 \right) + C \\&= \dfrac160\left( 4x+1 \right)^\frac32 \left( 6x-1 \right) + C \\\endalign$


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh: $ \beginalign& \int \limits \left ( 2x-\dfrac12x \right )^2 dx \\& = \int \limits \left ( 4x^2-2+\dfrac14x^2 \right ) dx \\& = \int \limits \left ( 4x^2-2+\dfrac14x^-2 \right ) dx \\& = \dfrac42+1x^2+1-2x+\dfrac\frac14-2+1x^-2+1 + C \\& = \dfrac43x^3-2x-\dfrac14x+C\endalign $


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:$ \beginalignf \left( x \right) &= \int x^2\ dx \\&= \dfrac12+1x^2+1+c \\ &= \dfrac13x^3+c \\\hlinef \left( 2 \right) &= \dfrac13(2)^3+c \\-\dfrac193 &= \dfrac83+c \\-\dfrac193 -\dfrac83&= c \\ -\dfrac273 &= c \\ -9 &= c \\ \hlinef \left( x \right) &= \dfrac13x^3+c \\&= \dfrac13x^3 -9\endalign $


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:Untuk $\int f\left( x \right)\ dx=\dfrac14ax^2+bx+c$ dapat kita tentukan $ f\left( x \right) =\dfrac12ax +b$


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh: $ \beginalign& \int \limits \left ( \dfrac-16-6x^4x^2 \right ) dx \\& = \int \limits \left ( \dfrac-16x^2 - \dfrac6x^4x^2 \right ) dx \\& = \int \limits \left ( -16 x^-2 -6x^4-2 \right ) dx \\& = \int \limits \left ( -16 x^-2 -6x^2 \right ) dx \\& = \dfrac-16-2+1 x^-2+1 -\dfrac62+1x^2+1+C \\& = 16 x^-1 -2x^3+C \\& = \dfrac16x-2x^3+C\endalign $


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:$ \beginalign & \int \dfrac3 \left( 1-x \right)1 + \sqrtx\ dx \\&= \int \dfrac3 \left( 1-x \right)1 + \sqrtx\ \times \dfrac1 - \sqrtx1 - \sqrtx\ dx \\&= \int \dfrac3 \left( 1-x \right)\left( 1 - \sqrtx \right)1 - x\ dx \\&= 3 \int \left( 1 - \sqrtx \right) dx \\&= 3 \left( x - \frac23 x \sqrtx \right) + C\\&= 3 x - 2x \sqrtx + C \endalign $


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:$ \beginalign & \int \dfracx^2-\sqrtxx\ dx \\&= \int \left( \dfracx^2x-\dfrac\sqrtxx \right)\ dx \\&= \int \left( x - x^-\frac12 \right)\ dx \\&= \dfrac12x^2 -2x^ \frac12 +C \\&= \dfrac12x^2 -2\sqrtx + C\endalign $


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:misal:$\beginalign u & = x^3-1 \\\dfracdudx & = 3x^2 \\du & = 3x^2\ dx \endalign$ Soal di atas, kini dapat kita tuliskan menjadi;$\beginalign&\int 9x^2 \sqrtx^3-1\ dx \\& = \int 3 \cdot 3x^2 \sqrtx^3-1\ dx \\& = \int 3 \cdot \sqrtx^3-1\ 3x^2\ dx \\& = \int 3 \cdot \sqrtu\ du \\ & = 3 \cdot \frac23 \cdot \left( u \right) \sqrtu\ +C \\& = 3 \cdot \frac23 \cdot \left( x^3-1 \right) \sqrtx^3-1\ +C \\& = 2 \cdot \left( x^3-1 \right) \sqrtx^3-1\ +C\endalign$


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh: $ \beginalign& \int \limits \left ( \dfracx^4-1x^3+x \right )^2 dx \\& = \int \limits \left ( \dfrac \left( x^2-1 \right)\left( x^2+1 \right)x \left( x^2+1 \right) \right )^2 dx \\& = \int \limits \left ( \dfrac \left( x^2-1 \right) x \right )^2 dx \\& = \int \limits \left ( \dfrac x^2 x -\dfrac 1 x \right )^2 dx \\& = \int \limits \left ( x-x^-1 \right )^2 dx \\& = \int \limits \left ( x^2-2+x^-2 \right ) dx \\& = \dfrac12+1x^2+1-2x+ \dfrac1-2+1x^-2+1 + C \\& = \dfrac13x^3-2x- \dfrac1x + C \endalign $


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:misal:$\beginalign u & = 2-x^3 \rightarrow 2-u = x^3\\\dfracdudx & = -3x^2 \\du & = -3x^2\ dx \rightarrow -\dfrac13du = x^2dx \\\endalign$Soal di atas, kini bisa kita tulis menjadi;$\beginalign& \int \limits x^5\left ( 2-x^3 \right )^\frac12\ dx \\& = \int \limits x^2 \cdot x^3 \left ( u \right )^\frac12\ dx \\& = \int \limits x^3 \cdot u^\frac12\ x^2 dx \\& = \int \limits \left ( 2-u \right ) u^\frac12\ \left (-\dfrac13du \right ) \\& = -\dfrac13 \int \limits \left ( 2u^\frac12-u^\frac32 \right ) \ du \\& = -\dfrac13 \cdot \left ( \frac43u^\frac32-\frac25u^\frac52 \right ) + C \\& =-\dfrac13 \cdot \left ( \frac43u^\frac32-\frac25u^\frac52 \right ) + C \\& =-\dfrac13 \cdot \dfrac115u^\frac32 \left ( 20 - 6u \right )+ C \\& =-\dfrac145\left (2-x^3 \right )^\frac32 \left ( 20 - 6\left (2-x^3 \right ) \right )+ C \\& =-\dfrac145\left (2-x^3 \right )^\frac32 \left ( 20 - 12+6x^3 \right )+ C \\& =-\dfrac145\left (2-x^3 \right )^\frac32 \left ( 8+6x^3 \right )+ C \\& =-\dfrac245\left (2-x^3 \right )^\frac32 \left ( 4+3x^3 \right )+ C\endalign$


Untuk menyelesaikan soal Integral di atas kita coba dengan menggunakan aturan dasar integral $\int x^n\ dx=\dfrac1n+1x^n+c,\ n\neq -1$ dan manipulasi aljabar, maka kita akan peroleh:$\beginalignf'(x) & =9x^2-12x+2 \\f(x ) &= \int \limits f'(x)\ dx \\&= \int \limits 9x^2-12x+2 \ dx \\&= \dfrac92+1x^2+1-\dfrac121+1x^1+1+2x + C \\& = 3x^3-6x^2+2x + C \\\hlinef(-1) & = 3(-1)^3-6(-1)^2+2(-1) + C \\0 & = -3-6 -2 + C \\0 & = -11 + C \\C & =11 \\\hlinef(x) & = 3x^3-6x^2+2x + 11 \\f(0) & = 3(0)^3-6(0)^2+2(0) + 11 \\& = 11\endalign$


Keterangan pada soal jika kita gambarkan kurang lebih seperti berikut ini;Dalam penulisan integral gambar di atas kita terjemahkan kurang lebih seperti berikut ini;$ \beginalign & \left \int \limits_-3^-1\left ((x^2+6x)-(-x^2-2x) \right ) dx \right \\&=\left \int \limits_-3^-1\left (x^2+6x+x^2+2x \right ) dx \right \\&=\left \int \limits_-3^-1\left (2x^2+8x \right ) dx \right \\&=\left \left [\dfrac23x^3+4x^2 \right ]_-3^-1 \right \\&=\left \left [\dfrac23(-1)^3+4(-1)^2 \right ]-\left [\dfrac23(-3)^3+4(-3)^2 \right ] \right \\&=\left \left [-\dfrac23+4 \right ]-\left [\dfrac-543+36 \right ] \right \\&=\left \left [\dfrac103 \right ]-\left [-18+36 \right ] \right \\&=\left \dfrac103-18 \right \\&=\left \dfrac103-\dfrac543 \right \\&=\left -\dfrac443 \right \\&=\left -14\dfrac23 \right \\ &=14\dfrac23 \endalign $


About

Welcome to the group! You can connect with other members, ge...

bottom of page